Относно преходника 1" - 1 1/8" - ако няма да сменяш рамката и вилката и няма да ползваш лапата на друго колело, по-добре вземи направо колче за кормило 1" -
http://eshop-gorgona.com/bg/velosipedi/kormila-lapi-dryjki/lapi/kolche-kormilo-kalin-hl-slu80.html (това не е налично, но все някъде продават такива). На практика преходника не ти дава нищо особено по-добро, защото слабото място на това закрепване е конуса, който така или иначе имаш при стержен на резба.
Доколкото разбирам, рамката няма ухо за дерайльор, значи оставаш на нивото на Tourney. За града става. Би трябвало да можеш да намериш с такъв монтаж по веломагазините. Ако си ентусиаст, за актуализация както се изрази, може да помислиш за присаждане на ухо. Рамката е от стомана вероятно и заварките не са кой-знае какъв проблем. Могат да се заварят и цели нови дропаути - с вертикално гнездо за остта и ухо за дерайльор. Но това вече си е по-сериозно.
Относно касетата - няма проблем на главината с резба да сложиш 7-ца, ако до сега си бил с 6-ца. Командите, обаче ще трбява да смениш, ако са индексирани. Ако отиваш на 7-ца, и планираш смяна на главини, има вариант, да минеш на много по-здравия и съвременен вариант, в който главината и свободния ход са едно цяло, а венците се нахлузват върху тях на шлици. Има такива венци 7-ци на шлици, които се слагат без проблем на съвременна главина за 8/9 скорости с един спейсър. Мисля, че във Веломания има и главина на Шимано на шлици за 7 венеца, така че можеш и без спейсър. Малко по-скъпо ще ти излезе всичко, но ако си по-тежък си заслужава, защото в момента е трудно да намериш дори прилични главини на резба. Ако все пак купиш такава, те съветвам да я отвориш както е нова и да провериш дали сачмите на лагерите и от двете страни на главианта са нормални топчета с лъскаво покритие, а не едни нискокачествени черни сфероиди. Ако е второто намери си сачми от някъде и ги смени. Виж и конусите дали са кръгли, защото съм виждал и фабрично криви - с леко елипсовидна форма. като покараш с тях и всичко в главината става за боклука. Отделно, че колелата въртят тегаво. Относно главината на куик релийз - може да се смени остта с плътна за гайки, даже е препоръчително в твоя случай, защото обикновено, когато нямаш ухо за дерайльор, дропаутите на рамката са хоризонтални,а не вертикални и кукрелийза ще изпуска. Без смяна на ос, няма как да стане, защото QR осите са по-къси.
С V-брейка не би следвало да имаш проблем, захватите на накладките в рамената на спирачката са така направени, че могат да се регулират в сравнително голям диапазон и има начин да ги регулираш на всяка шина.